实例系统生产制造单一类型的产品——振动轮，其生产原材料为各种类型的钢板，通过机械加工，然后组装成一个空轮（没有安装轴承座、轴承和轴）。组成振动轮的部件主要为5类，分别为外圈、内圈、加强筋、内隔板和封口板，以数字1，2，3，4，5表示；其生产过程包括12个主要加工单元，分别为剪板切割（WS1）、打坡口（WS2）、卷圆（WS3）、轮圈焊接（WS4）、找圆（WS5）、车断面（WS6）、数控切割（WS7）、调平（WS8）、油漆（WS9）、钻孔（WS10）、内轮焊接（分装工作站）和轮子焊接（总装工作站）。其生产流程如图5.1所示。
外圈原材料为特定型号的钢板，加工过程依次为两块外圈钢板通过卷板切割机切割成适合大小，通过坡口机将钢板两端结合处内外打出坡度，通过卷圆机将钢板卷成轮圈，经过轮圈焊接工段将轮圈接口处焊接起来，通过找圆机将轮圈找圆，然后进入轮子焊接工段，与内轮和封口板焊接成轮子。
内圈原材料也为特定型号的钢板，加工过程为每次三块钢板通过卷板切割机切割成适合大小的板材，然后打坡口、卷圆、焊接、找圆，同外圈加工过程一样。在经过找圆工段之后，内轮圈再经过数控车床，进行端面对车，经过钻孔工段钻出工艺孔，到内轮焊接工段与加强筋和内隔板焊接成内轮。
加强筋、内隔板和封口板原材料也为特定型号的钢板，首先经过数控切割机切割成型，然后调平、油漆，内隔板和封口板需要经过钻口工段，钻制工艺孔，然后，内隔板到内轮焊接工段进行与内圈和加强筋的焊接，封口板到轮子焊接工段与内轮和外圈焊接成轮子。
该生产/库存系统包括四条串行线，分别为：
（1）外圈加工串行线：剪板切割、打坡口、卷圆、轮圈焊接、找圆；
（2）内圈加工串行线：剪板切割、打坡口、卷圆、轮圈焊接、找圆、车端面、钻孔；
（3）加强筋加工串行线：数控切割、调平、油漆；
（4）内隔板、封口板加工串行线：数控切割、调平、油漆、钻孔。
该生产/库存系统包括两个并行加工模块，分别为：
（1）内圈、加强筋、内隔板焊接为内轮的焊接工段，即分装工作站WS11；
（2）外圈、内轮、封口板焊接为轮子的轮子焊接工段，即总装工作站WS12。
生产流程中有资源共享和竞争的作业，如：
（1）内、外圈在进行切割、打坡口、卷圆、焊接等工序时，使用的都是相同的设备；
（2）加强筋、内隔板、封口板在进行切割、调平工序时，也是竞争使用相同的设备。
系统绩效指标考虑系统产出量、在制品库存、设备稼动率和订单满意度四项。在进行Witness仿真程序设计的时候，将通过如下的数据模型和相关的程序进行统计计算获得。
（1）系统产出量（TPUT，ThroughPUT）:统计在特定时间长度内，生产/库存系统所产出的成品数量。该指标在Witness中可以直接在成品缓冲区的“action on input…”中进行变量的累计。每当一个成品进入缓冲区，执行式（5-1）的计算程序，即产出量增加了一个。
TPUT= TPUT+1 （5-1）
在仿真模型中，该统计任务由订单队列DMD.b_order的“action on input…”和函数UF.tput来实现，具体程序参看附录B部分。
（2）在制品库存（WIP）：用来统计某一时点上，生产/库存系统中所拥有的原材料、半成品或成品的量，一般用价值来衡量。
由于生产线上具有多种物料，如外圈、内圈、加强筋、封口板、内隔板，每种类型物料所具有的价值不一样，需要统计各种物料的实际价值。由于本实例并不是对实际的问题进行研究，仅仅是提供一种研究方法，所以为了便于对各种方案进行经济性比较，根据每件产品或部件的价值，给予它们附上对应的价值权重，然后进行统计计算。假设加强筋最便宜，以它为1，每件物料经过一道工序加工后，每加工10分钟，价值增加一个单位，不足10分钟的按10分钟计，得出实例系统中物料的价值权重系数如表5.1，表中下划线前的字符为物料名称中文首字母。
表5.1 物料价值权重系数表*
名称 | Jqj_WS7 | Fkb_WS7 | Ngb_WS7 | Jqj_WS8 | Fkb_WS8 | Ngb_WS8 | Jqj_WS9 | fkb_WS9 | ngb_WS9 |
权重 | 1 | 2 | 2 | 2 | 4 | 4 | 3 | 5 | 5 |
名称 | Wq_WS1 | Nq_WS1 | Wq_WS2 | Nq_WS2 | Wq_WS3 | Nq_WS3 | Wq_WS4 | Nq_WS4 | Wq_WS5 |
权重 | 30 | 30 | 35 | 34 | 38 | 37 | 44 | 42 | 47 |
名称 | Nq_WS5 | Nq_WS6 | Nq_WS10 | Fkb_WS10 | Ngb_WS10 | WS11 | WS12 |
|
|
权重 | 44 | 49 | 52 | 8 | 8 | 83 | 151 |
|
|
系统中的在制品库存WIP计算公式如式（5-2）：
（5-2）
式中：——第i种物料在各工序后的缓冲区中的数量；
——第i种物料在各工序机器上等待加工或正在加工的数量；
——第i种物料在各工序间运输工具上的数量；
——第i种物料的价值权重。
在该系统的仿真模型中，某一仿真时点上的QFi、QMi、QTi都可以通过Witness提供的函数直接得出。该指标的统计由目标函数UF.wip来计算，具体设计参看附录B部分。
（3）定单平均等待时间（AWT，Average Waiting Time）：用于统计没能够及时被满足的订单在系统中的平均等待时间，用来揭示随机生产/库存系统对订单的反应灵敏度。如果某一订单在提前期之前得到满足，则等待时间为零；如果某一订单在提前期之后得到满足，则等待时间为当前时间与提前期的差值。该指标数值越低，表示顾客满意度越高；该指标数值越高，表示顾客满意度越低。计算公式如式（5-3）所示。
（5-3）
式中：n——仿真期间订单总数；
Ti’——第i批订单实际发运时间；
Ti——第i批订单预定发运时间；
WTi——第i批订单的等待时间；
SWT——仿真期间订单总等待时间。
在仿真模型中，这两项统计任务统一在订单处理单元中执行。执行程序体参见附录B中DMD.demand_meet的“Actions on finish”部分。
（4）设备平均稼动率（OR，Operation Rate）：用于统计生产系统中机器利用程度，仿真系统对机器类型的元素提供了标准状态统计函数，可以统计机器的空闲、运行、故障和维修等状态所占时间的百分比。
在进行生产系统优化过程中，需要使用的机器时间包括下列几种：
因此，本系统的设备平均稼动率计算公式如式(5-4)。
(5-4)
式中：m——系统中工作单元的数量；
ORj——系统中第j个工作单元中机器设备的稼动率；
在仿真模型中，该统计任务通过函数来实现，程序设计参看附录B中的UF.OR1函数体。
在进行系统仿真之前，需要将每个工作单元中机器设备的设计稼动率加以平衡，这样仿真过程不会因为设备能力不平衡，导致某些工序过快成为瓶颈工序，使前后工序的机器设备因为等待而导致利用不足。为了防止这一问题，将根据该系统的设计能力2500台/年，每年250个工作日来平衡生产线。由于机器对每一部件的加工时间均值确定，只能通过设计每个加工单元中机器的数量来对生产线进行设计，使得生产线能够很好的满足设计的生产能力。
对每个工作单元机器数量的计算过程涉及到如下的变量符号，首先对它们加以说明。
TWT——TotalWorkTime：每个工作单元中机器一年中的负荷时间；
QU ——QuantityUnit：每个工作单元所拥有的机器数量；
TQW——TotalQuantityofWork：每个工作单元所完成的产品套数；
TC ——TimeCycle：每个单元完成一套产品的生产平均周期时间，例如：WS3设备完成的一套产品为分别加工一个外圈、一个内圈，则平均周期时间为完成一个外圈的平均周期时间（30’）+完成一个内圈的平均周期时间（30’），共60分钟；
TNB——TotalNumofBreakdown：全年机器发生故障的次数，每月1次，均值为12次；
RT——RepairTime：单次机器维修所需时间，均值为半天，4小时，240分钟；
BR——BreakdownRate：故障率，均值为240*12/240/480=2.5%；
BI——BreakdownInterval：机器故障发生时间间隔；
OR——Operating Rate：机器稼动率，假设为80%。
通过该产品的BOP，得出该系统生产单件最终产品，在各个生产单元上需要的平均周期时间TC如表5.2所示。
表5.2 生产系统中生产单元TC表
单元 | WS1 | WS2 | WS3 | WS4 | WS5 | WS6 | WS10 | WS7 | WS8 | WS9 | WS11 | WS12 |
时间 | 50 | 90 | 60 | 120 | 40 | 50 | 130 | 8 | 38 | 20 | 30 | 45 |
通过系统的设计生产能力和机器的生产周期，同时考虑故障比率较低，在计算机器台数时将其忽略不记，设计计算公式如（5-5）所示。
（5-5）
式（5-5）中涉及四项变量，其中由于设备的故障、维修等所占时间比例忽略不记，所以机器全年负荷时间为TWT=250天*480分钟/天=120000分钟；假设稼动率产品套数就是生产线的年设计能力，即TQW=2500；从表5.2可以得出这12个工作单元的单套产品生产平均周期时间TCi。所以根据式（5-5）可以得出每个工作站的机器数量计算公式，如式（5-6）。
（5-6）
计算式（5-6）可以得出每个加工单元所需的设备数量，如果结果是小数，取不小于结果的最小整数。通过计算得出每个单元需要配备的机器数量如表5.3所示。
表5.3 加工单元设备台数表
加工单元 | WS1 | WS2 | WS3 | WS4 | WS5 | WS6 | WS10 | WS7 | WS8 | WS9 | WS11 | WS12 |
设备数量 | 2 | 3 | 2 | 4 | 2 | 2 | 4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 |
根据设备故障比率，可以计算出设备故障平均时间间隔，计算公式如式（5-7）：
BI=TWT×（OR-BR）/TNB=120000×0.775/12=7750 （5-7）
即每台设备加工时间累计达到7750分钟，就会发生故障，需要进行平均时间为240分钟的维修后，才可以继续运转。
生产系统循环过程中看板的数量决定了生产、使用或转让的在制品数量，决定了系统运作效率的高低。建立看板控制系统需要确定所需要的看板卡的数量。对于本文的单看板生产系统需要确定生产看板的套数，以它来控制加工单元的开始生产或停止生产。得到多数研究文献和实际应用接收的计算方式有如下两种：
文献[9]的最优看板计算公式（5-8）。
（5-8）
式中：k——看板卡套数；
D——一段时期所需产品的平均数量；
L——补充订货的提前期；
S——安全库存；
C——容器容量。
文献[10]的看板数量计算公式（5-9）。
（5-9）
式中：R——组件利用速度，如15件/分钟；
Tp——单件生产时间，如：1.5分钟/件；
Td——箱子的运输和传送时间，如：2.5分钟；
C——箱子的单位容量，如：45件；
X——需求速率变化的百分比，如10%。
使用式（5-8）来确定看板数量，由于该公式没有应对动态需求这一项的变量，有效运用该公式的重要一步就是确定安全库存S的数值，而一旦动态需求的随机特征有所变化，该公式不能相应的进行反馈；式（5-9）考虑到动态需求，在公式中设定了需求速率变化X这一项，但是它没有考虑到安全库存，计算出来的数值通常偏小，引起生产系统较严重的缺货现象。本文研究生产/库存系统在需求和生产服务具有随机波动性时，随机变量的变异系数对系统绩效的影响，所以根据式（5-8）和式（5-9）进行修正，在式（5-9）添加安全系数α项，以保持看板数量能够对随机变量做出反应；同时，考虑批处理作业，添加批处理数据项B，保持系统的有效运行。对于生产看板数量的修正公式如（5-10）式。
（5-10）
式中：k——生产看板数量；
[]——取大于表达式数值的最小整数；
R——组件利用速度；
B——下道工序对该部件的批处理数量；
Tp——单件生产时间；
Td——箱子的运输和传送时间；
C——箱子的单位容量；
X——需求速率变化的百分比；
α——安全系数。
同一产品生产线的利用速率R为每天设计产出量除以每天的时间。在仿真实例中，产出量为每天10套，即R=10/480min=1/48（套/分钟）；B和Tp各个部件各不相同，见流程数据表附录A；由于不考虑工序间运输时间对系统绩效的影响，取Td为0，C为1；X就是需求随机分布函数的变异系数CV，如果是需求确定性实验，则X=0,如果为需求随机性实验，则X有需求的变异系数确定；安全系数α通过仿真优化，暂取为1.7。
根据看板数量计算公式（5-9），对各个部件的各工序生产看板数量计算程序见附录B的Initial Actions和看板计算函数UF.KB部分。